Одну и ту же задачу можно часто решить двумя способами: с помощью итерации (с использованием цикла) и с помощью рекурсии. Рекурсия – это способ организации процесса вычисления, когда алгоритм (функция или процедура программы) обращается сам к себе.

В математике рекурсивной называется функция, имя которой присутствует в обоих частях уравнения – как справа, так и слева.

В программировании рекурсивной называется подпрограмма, которая в процессе выполнения вызывает сама себя. Рекурсивная подпрограмма может быть реализована и как процедура, и как функция. 

Принцип рекурсии позволяет решить сложную задачу путем последовательного решения более простых подзадач (например, вычисление факториала, определение натуральных чисел и некоторых функций).

Рекурсия необходима в тех случаях, когда требуется перебрать слишком много вариантов. Рекурсию принято считать как одну из разновидностей циклического алгоритма.

Рекурсивная форма организации позволяет придать алгоритму более компактный вид и экономить оперативную память компьютера. Содержание рекурсивного алгоритма отражает более сложный объект через более простой такого же типа.

Сначала в каждой активации выполняются операторы, расположенные до рекурсивного вызова, затем (при достижении условия выхода) – нерекурсивная часть очередной активации, а затем – операторы, записанные после рекурсивного вызова.

Кроме линейной, достаточно часто встречается рекурсия, получившая название древовидной. При древовидной рекурсии подпрограмма в течение одной активации вызывает саму себя более одного раза. Полученная в данном случае последовательность вызовов имеет форму дерева.

function TForm1.StepN(n: integer; x: single): single; begin if n=0 then   StepN := 1   else StepN := x*stepN(n-1, x); end;

Рекомендуем следующий материал - руководство по базам данных в Delphi - http://www.programmer-lib.ru/delphi.php.